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(10分)已知抛物线的顶点是双曲线
的中心,而焦点是双曲线的顶点,求抛物线的方程.
试题答案
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,
。
试题分析:首先根据题意,根据双曲线的方程得到其顶点和焦点坐标,进而结合抛物线的标准方程设出,求解得到。注意焦点的位置不定方程也不定,要讨论。
解:由已知:
,
双曲线的顶点为
,
若抛物线的焦点为
,则
,所以抛物线的方程为
若抛物线的焦点为
,则
,所以抛物线的方程为
。
点评:解决该试题的关键是通过已知的方程确定出双曲线的焦点坐标和顶点坐标,进而得到抛物线的方程的求解问题。
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(12分)双曲线的离心率等于
,且与椭圆
有公共焦点,
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距,求该抛物线方程.
经过点A(-2,0)且焦距为6的双曲线的标准方程是________________。
为何值时,直线
和曲线
有两个公共点?有一个公共点?
没有公共点?
椭圆的两个焦点是F
1
(-1, 0), F
2
(1, 0),P为椭圆上一点,且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,则该椭圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合,过点
的直线与抛物线交于
两点,若
,则
的值( )
A.
B.
C.
D.3
若
和F分别为椭圆
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意点,则
的最大值是( )
A. 2
B.3
C. 6
D. 8
椭圆
的左焦点为
,
是两个顶点,如果
到直线
的距离等于
,则椭圆的离心率为
.
点
是曲线
上任意一点,则点
到直线
的最小距离是( )
关 闭
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