题目内容

已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.
若命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立;
由于(
m2+8
)max
=3,∴a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1.
若命题q:不等式x2+ax+2<0有解,则△=a2-8≥0,解得a≥2
2
a≤-2
2

若p∨q为真,且p∧q为假,则p与q一真一假.
当p真q假时,
a≥6或a≤-1
-2
2
<a<2
2
,解得-2
2
<a≤-1
,此时a∈(-2
2
,-1]

当q真p假时,
-1<a<6
a≥2
2
或a≤-2
2
,解得2
2
≤a<6
,此时a∈[2
2
,6)

综上可知:a的取值范围是(-2
2
,-1]∪
[2
2
,6)
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