题目内容
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）当a=1时，若命题p为真命题，则不等式x2-4ax+3a2＜0可化为x2-4x+3＜0，
解得1＜x＜3；
若命题q为真命题，则由x2-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q为真命题，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（Ⅱ）由x2-4ax+3a2＜0，解得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
设p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分条件，∴B?A
∴
，解得1≤a≤2
∴实数a的取值范围是[1，2]
解得1＜x＜3；
若命题q为真命题，则由x2-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q为真命题，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（Ⅱ）由x2-4ax+3a2＜0，解得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
设p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分条件，∴B?A
∴
|
∴实数a的取值范围是[1，2]
练习册系列答案
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，则方程
有实根；②“若
，则
”的否命题；③“矩形的两对角线相等”的逆命题；④“若
，则
中至少有一个为
”的否命题。其中真命题的序号是 。