题目内容

13．在数列{an}中，a1=2，且对任意正整数n，3an+1-an=0，则an=2×（$\frac{1}{3}$）n-1．

分析 根据条件结合等比数列的定义进行判断即可．

解答 解：∵3an+1-an=0，
∴3an+1=an，
即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$，
即数列{an}是以a1=2为首项，公比q=$\frac{1}{3}$的等比数列，
则an=2×（$\frac{1}{3}$）n-1．
故答案为：2×（$\frac{1}{3}$）n-1．

点评 本题主要考查等比数列的判断以及等比数列的通项公式的求解，根据等比数列的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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