Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x ， 则f（919）= ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由f（x+4）=f（x﹣2）．则f（x+6）=f（x），
∴f（x）为周期为6的周期函数，
f（919）=f（153×6+1）=f（1），
由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（﹣1），
当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x ，
f（﹣1）=6﹣（﹣1）=6，
∴f（919）=6，
故答案为：6．
由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（﹣1），即可求得答案．