题目内容
【题目】若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．
（1）求a2 ， a3 ， a4 ， a5；
（2）归纳猜想通项公式an ．
【答案】
（1）解：由已知a1=1，an+1=2an+1，得
a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，
a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1
（2）解：归纳猜想，得an=2n﹣1（n∈N*）
【解析】（1）根据递推公式，分别代值计算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*）．
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式和数学归纳法的定义，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能得出正确答案．
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