题目内容

15．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（7，5），求△ABC的面积．

分析 求出$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），利用向量的数量积公式求出cosA，进而可得sinA，再求出△ABC的面积．

解答 解：∵A（1，1），B（2，3），C（7，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•cosA=6+8=14，
∴cosA=$\frac{7}{\sqrt{65}}$，
∴sinA=$\frac{4}{\sqrt{65}}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•$\frac{4}{\sqrt{65}}$=4．

点评 本题考查向量的数量积公式，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．[-$\frac{1}{2}$，1]C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．[-1，$\frac{1}{2}$]

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