题目内容
【题目】如图，在正四棱台
中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点
分别在
上，且
.过点的平面
与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
由题意可知，当平面α经过BCNM时取得的截面面积最大，此时截面是等腰梯形；根据正四棱台的高及MN中点在底面的投影求得等腰梯形的高，进而求得等腰梯形的面积。
当斜面α经过点
时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大，此时α为等腰梯形，上底为MN=4，下底为BC=8
此时作正四棱台
俯视图如下：
则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5
因为正四棱台的高为5，所以截面等腰梯形的高为
所以截面面积的最大值为
所以选B
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