题目内容
【题目】命题A:
、
是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
恒成立；命题B：不等式
（
）有解.若A且B为真，求：m的取值范围.
【答案】
【解析】
由韦达定理求出
，然后求得
，进而求出
的取值范围
，由已知条件可得
，进而求出命题A:对应的m的取值范围。构造函数
（
），讨论去掉绝对值号求出函数的最大值2m，由不等式
（）有解得2m>1,进而求出命题B对应的m的取值范围。由A且B为真，可知A、B都为真命题，即可求得结果。
因为
、
是方程
的两个实根，所以，
所以， ，因为
，所以
，因为不等式
对任意实数恒成立，所以，所以
或
，即
或
，解得
或
或
。所以，命题A: 
或
或。
令（），则
，结合该函数的性质可知，该函数的最大值为2m，由不等式（）有解，可得2m>1,解得
。所以命题B： 。
因为A且B为真，所以
，所以
或 。
所以，m的取值范围为
。
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