题目内容
13.已知圆C:x2+y2-4x-4y=0与x轴相交于A,B两点,则弦AB所对的圆心角的大小( )A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
分析 根据条件令x=0,求出AB的长度,结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论.
解答 解:当y=0时,得x2-4x=0,解得x=0或x=4,
则AB=4-0=4,
半径R=2$\sqrt{2}$,
∵CA2+CB2=(2$\sqrt{2}$)2+(2$\sqrt{2}$)2=8+8=16=(AB)2,
∴△ACB是直角三角形,
∴∠ACB=90°,
即弦AB所对的圆心角的大小为90°,
故选:C.
点评 本题主要考查圆心角的求解,根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | (-3,1)∪(3,+∞) | B. | (-3,1)∪(2,+∞) | C. | (-1,1)∪(3,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(1,3) |
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