Question

18．积分${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+xsin²x+x²）dx=$\frac{π}{2}+\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用定积分的运算法则首先化为定积分的和的形式，然后分别利用定积分的几何意义，奇偶性以及找出被积函数的方法求值．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+xsin²x+x²）dx=${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx+{∫}_{-1}^{1}xsi{n}^{2}xdx+{∫}_{-1}^{1}{x}^{2}dx$=$\frac{π}{2}$+0+$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{1}$=$\frac{π}{2}+\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{π}{2}+\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了定积分的计算；在定积分的计算中，要根据具体的形式选择适当的方法求定积分．