题目内容
9．在极坐标中，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=-1+4t}\end{array}\right.$（t为参数）（1）写出直线l的普通方程和曲线C的普通方程．
（2）试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由．
分析 （1）曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），展开为ρ2=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ），把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=-1+4t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t即可化为普通方程．
（2）圆心C（1，1），半径R=$\sqrt{2}$．求出圆心C到直线的距离d与半径比较即可得出．
解答 解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），展开为ρ2=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2=2x+2y，配方为（x-1）2+（y-1）2=2．
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=-1+4t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t化为4x-3y+1=0．
（2）圆心C（1，1），半径R=$\sqrt{2}$．
圆心C到直线的距离d=$\frac{|4-3+1|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$＜\sqrt{2}$，
∴直线l与曲线C的相交．
点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
| A． | -$\frac{2}{3}$，-1 | B． | -$\frac{2}{3}$，-3 | C． | -$\frac{3}{2}$，-1 | D． | -$\frac{3}{2}$，-3 |
| A． | （-2，1] | B． | （-5，1] | C． | （-2，4] | D． | （-5，4] |