题目内容
【题目】定义：已知函数
在
上的最小值为
，若
恒成立，则称函数在上具有“
”性质．
（
）判断函数
在
上是否具有“”性质？说明理由．
（
）若
在
上具有“”性质，求
的取值范围．
【答案】（1）具有（2）
【解析】试题分析：（1）先根据二次函数性质求最小值，再根据定义判断是否具有“
”性质，（2）先根据对称轴与定义区间位置关系求函数最小值，再根据定义列不等式，解不等式可得
的取值范围．
试题解析：（
）∵
，
，
对称轴
，开口向上，
当时，取得最小值为
，
∴
，
∴函数
在
上具有“”性质．
（
）
，
，
其图象的对称轴方程为
．
①当
，即
时，
．
若函数
具有“”性质，则有
总成立，即．
②当
，即
时，
．
若函数具有“”性质，则有
总成立，解得无解．
③当
，即
时，
，
若函数具有“”性质，
则有
，解得无解．
综上所述，若在
上具有“”性质，则．
【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:
使用年限x/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)回归方程
x+
的系数
.
(2)使用年限为10年时,试估计维修费用是多少.
【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100） | ③ | ④ |
合计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同． ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
