题目内容
【题目】已知
是椭圆
上一动点，
为坐标原点，则线段
中点
的轨迹方程为_______．
【答案】
【解析】
设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.
设
，由于是中点，故
，代入椭圆方程得
，化简得.即点的轨迹方程为.
【点睛】
本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】设
是双曲线
:
的右焦点，是左支上的点，已知
，则
周长的最小值是_______．
【答案】
【解析】
设左焦点为
，利用双曲线的定义，
得到当
三点共线时，三角形
的周长取得最小值，并求得最小的周长.
设左焦点为
，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为
，当三点共线时，
取得最小值，三角形的周长取得最小值. 
，故三角形周长的最小值为.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表：
温度 |
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产卵数 |
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经计算得： 
， 
， 
， 
， 
，线性回归模型的残差平方和
， 
，其中
， 
分别为观测数据中的温差和产卵数， 
.
（1）若用线性回归方程，求
关于
的回归方程
（精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得
关于
回归方程为
，且相关指数
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
， 
；相关指数