题目内容
【题目】已知函数
为奇函数．
（1）求a的值，并证明
是R上的增函数；
（2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
，证明见解析（2）
【解析】
(1)由奇函数在0处有定义时
计算可得.证明
在
上为增函数时,设
,再计算
,化简证明
即可.
(2)先根据奇偶性化简为
,因为函数单调递增,所以若解集非空,则
有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.
（1）因为定义在R上的奇函数,所以,得.
此时,
,
,所以是奇函数,
所以．
任取
R,且,则
,因为
所以
,
所以是R上的增函数.
（2）因为为奇函数,f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空,
所以的解集非空,
又在R上单调递增,
所以的解集非空,
即
在R上有解,所以
得.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为研究某种图书每册的成本费
（元）与印刷数
（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
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15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 |
| 0.787 | 7.049 |
表中
， 
．
（1）根据散点图判断： 
与
哪一个更适宜作为每册成本费
（元）与印刷数
（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
）
