Question

18．已知命题p：函数f（x）=log_m（2x+1）是增函数，命题q：不等式x²+mx+1＜0无实数解，如果p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出p，q为真时的m的范围，结合p，q一真一假，讨论p假q真，p真q假时的情况，得到不等式组，解出即可．

解答 解：对于命题p：函数f（x）=log_m（2x+1）是增函数，
则m＞1；
对于命题q：不等式x²+mx+1＜0无实数解，
则△=m²-4≤0，解得：-2≤m≤2，
如果p∨q为真，p∧q为假，
则p，q一真一假，
当p假q真时：
$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解得：-2≤m≤1，
当p真q假时：
$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m＞2或m＜-2}\end{array}\right.$，解得：m＞2，
综上，m的取值范围是：[-2，1]∪（2，+∞）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、一元二次不等式的解法，是一道基础题．