题目内容
6.记S=1!2!…100!,有一个整数k,1≤k≤100,使$\frac{S}{k!}$是一个完全平方数,则k=50.分析 由已知S=1!2!…100!=1100•299•398•497•596•…•983•992•100=(150•249•349•448•548•…•98•99)2•(225)2•50!,可得答案.
解答 解:∵S=1!2!…100!=1100•299•398•497•596•…•983•992•100=1100•298•398•496•596•…•982•992•(2•4•6•…•100)=(150•249•349•448•548•…•98•99)2•(225)2•(1•2•3•4•…•50),
∵(150•249•349•448•548•…•98•99)2•(225)2是一个完全平方数,1•2•3•4•…•50=50!,
故当k=50时,$\frac{S}{k!}$是一个完全平方数,
故答案为:50
点评 本题考查的知识点是简单逻辑运算,本题转化比较困难,难度中档.
练习册系列答案
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列出频率分布表.
寿命/h | 250~300 | 300~350 | 350~400 | 400~450 | 450~500 |
个数 | 40 | 60 | 160 | 80 | 60 |