题目内容

8．倾斜角为30°的直线l上一点P（2，1），l绕点P按逆时针方向旋转30°得到直线l1，且l1与线段AB的垂直平分线互相平行，其中A（1，m-1）、B（m，2），求m的值．

分析 由题意易得直线l1的斜率，由平行和垂直关系可得m的方程，解方程可得m值．

解答 解：由题意可得直线l1的倾斜角为60°，斜率为tan60°=$\sqrt{3}$，
∵直线l1与线段AB的垂直平分线互相平行，
∴$\frac{m-1-2}{1-m}$•$\sqrt{3}$=-1，解得m=4+$\sqrt{3}$

点评 本题考查直线的平行和垂直关系，涉及向量公式和直线的倾斜角，属基础题．

练习册系列答案
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