题目内容
已知定点F(2,0)和定直线l:x=-2,动圆P过定点F与定直线l相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程.
(1)由题意知,P到F的距离等于P到l的距离,
所以P的轨迹C是以F为焦点,l为准线的抛物线,
∵定点F(2,0)和定直线l:x=-2,
它的方程为y2=8x
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y12=8x1,y22=8x2
∴
=
由AB为圆M(2,3)的直径知,y2+y1=6
故直线的斜率为
直线AB的方程为y-3=
(x-2),即4x-3y+1=0
所以P的轨迹C是以F为焦点,l为准线的抛物线,
∵定点F(2,0)和定直线l:x=-2,
它的方程为y2=8x
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y12=8x1,y22=8x2
∴
y2-y1 |
x2-x1 |
8 |
y2+y1 |
由AB为圆M(2,3)的直径知,y2+y1=6
故直线的斜率为
4 |
3 |
直线AB的方程为y-3=
4 |
3 |
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