题目内容
已知椭圆
：
的短轴长为
，且斜率为
的直线
过椭圆的焦点及点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
过椭圆的左焦点
，交椭圆于点P、Q.
（ⅰ）若满足
（
为坐标原点），求
的面积；
（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点
在
轴上，且使
为
的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．
：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.（ⅰ）若满足
（为坐标原点），求的面积；（ⅱ）若直线
与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．（1）
；（2）（ⅰ）2，（ⅱ）
；（2）（ⅰ）2，（ⅱ）试题分析：（1）由短轴长
得
，由焦点和点可算出斜率为，可以得到焦点坐标，所以可以得椭圆的方程。（2）（ⅰ）由向量的数量积公式及三角形面积公式可得出结果。（ⅱ）设直线的方程，但是不需要求的方程，通过与椭圆联立方程组进行求解。试题解析：（1）由题意可知，直线
的方程为
， 1分∵直线
过椭圆的焦点，∴该焦点坐标为
∴
2分又椭圆
的短轴长为，∴
，∴
3分∴椭圆
的方程为 4分（2）（ⅰ）∵
∴
6分∴
8分（ⅱ）设特征点
，左焦点为
，可设直线PQ的方程为
，由
消去得
设
，则
10分∵
为的一条角平分线，∴
，即
12分又
，
，代入上式可得
∴
，解得
∴椭圆C的特征点为
． 14分
练习册系列答案
相关题目
交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过
，
两点，若
，
，则椭圆的离心率为（ ）
:
和
:
的焦点分别为
、
，点
是
的形状是（ ）
的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则
．
的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
的最小值为－2．
:
的焦点为
，抛物线上一点
和抛物线内一点
，过点Q作抛物线的切线
，直线
过点
且与
；
是定义在R上的奇函数,
, 则不等式
的解集是
．
＋
＝1的离心率，且e∈(
，1)，则实数k的取值范围是( )
)
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是（ ）