题目内容

若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2
设点P与点（0，-1）的中点M的坐标为（x，y）
∴x=
x1+0
2
，y=
y1-1
2

即x1=2x，y1=2y+1①
∵点P在曲线y=2x2+1上移动，
∴y1=2x12+1②
将①代入②，得
2y+1=（2x）2+1
即y=4x2
故选B．
练习册系列答案
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直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2
PD
=
PC
，且有
PA
•
PB
=2，
（1）求点D的轨迹方程；
（2）求△ABD面积的最大值；
（3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若∠AMB为直角，求k的取值范围．
在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．
点P是圆C：（x+2）2+y2=4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______．
已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足
AB
•
BP
=0，
BC
=
CP
，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，
QM
•
QN
=97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．
平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（　　）
A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线
已知过点M（1，0）的直线交椭圆C：x2+3y2=6于A，B两点．
（1）求弦AB中点的轨迹方程；
（2）若F为椭圆C的左焦点，求△ABF面积的最大值．
已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

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