Question

【题目】己知函数是函数值不恒为零的奇函数，函数．

（1）求实数的值，并判断函数的单调性；

（2）解关于的不等式．

Answer 1

【答案】(1) a＝1 ,增函数，(2)

【解析】

（1）利用奇函数定义得到a＝1，由单调性的性质：增函数减函数=增函数，可得结果.

（2）由题意可得，借助单调性布列不等式组即可.

（1）函数f（x）＝log2，且f（x）为不恒为零的奇函数，

可得f（﹣x）＝﹣f（x），即log2log2log2，

即为，可得9﹣x2＝9﹣a2x2，

即a2＝1，可得a＝±1，

当a＝﹣1时，f（x）＝log21＝0，不成立；

当a＝1时，f（x）＝log2，

综上可得a＝1，

∴在上为增函数；

（2）由（1）知：在上为增函数，在上为增函数，

∴在上为增函数，

由可得：

∴

∴ ，

∴不等式的解集为：