题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
过原点，倾斜角为
，圆
的圆心为
，半径为2，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出直线和圆的极坐标方程；
（2）已知点
为极轴与圆的交点（异于极点），点
为直线与圆在第二象限的交点，求
的面积.
【答案】（1）直线
的极坐标方程为
；圆
的极坐标方程为
.（2）
【解析】
（1）由题意直接可得直线m的极坐标方程．再写出圆在直角坐标系下的标准方程，展开化简后，利用互化公式即可得出极坐标方程．
（2）联立极坐标方程，可得A，B的极径，由三角形面积公式求解即可．
（1）由题意直线过原点，倾斜角为
，∴直线的极坐标方程为；
又圆的直角坐标方程为
,化简可得
,
由
可得：圆的极坐标方程为.
（2）令极轴的极坐标方程为：
，代入圆的极坐标方程可得，
，
解得
；
将
代入圆的极坐标方程可得，
，解得
所以
的面积为
.
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【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
