题目内容
【题目】,非空集合
,集合
.
(1)时,求
;
(2)若是
的必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(UB)∩A=[,
);(2)
a
或
【解析】
(1)先求出集合A、B,再求出UB,借助数轴求出,(UB)∩A.
(2)由题意可知AB,B={x|a<x<a2+2},借助数轴列出AB时区间端点间的大小关系,解不等式组求出a的范围.
(1)对于集合A,(x)(x
)<0,解得,
x
,所以A=(
,
),
当a时,
对于集合B:(x﹣)(x﹣
)<0,解得
<x
,所以B=(
,
),
所以UB=(﹣∞,]∪[
,+∞),
所以(UB)∩A=[,
);
(2)若是
的必要条件,可知AB.
由a2+2>a,得 B={x|a<x<a2+2}.
故,解得:
a
或
综上所述a的取值范围为a
或
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