Question

12．已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，非空集合B={x|（x-b）（x-b-2）＜0}，且A∪B=A，求b的取值范围．

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
非空集合B={x|（x-b）（x-b-2）＜0}={x|b＜x＜b+2}，
若A∪B=A，则B⊆A，
即$\left\{\begin{array}{l}{b+2≤4}\\{b≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{b≤2}\\{b≥-1}\end{array}\right.$，
即-1≤b≤2．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据集合的关系进行转化是解决本题的关键．