Question

20．设集合A={x|x²+2x-3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）解不等式x²+2x-3＜0，
得-3＜x＜1，即A=（-3，1），…（2分）
当a=3时，由|x+3|＜1，
解得-4＜x＜-2，即集合B=（-4，-2），…（4分）
所以A∪B=（-4，1）；…（6分）
（2）因为p是q成立的必要不充分条件，
所以集合B是集合A的真子集…（8分）
又集合A=（-3，1），B=（-a-1，-a+1），…（10分）
所以$\left\{\begin{array}{l}-a-1≥-3\\-a+1＜1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-a-1＞-3\\-a+1≤1\end{array}\right.$，…（12分）
解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围是0≤a≤2…（14分）

点评 本题考查了解不等式问题，考查充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．