题目内容
5.已知tanθ=2,其中$π<θ<\frac{3π}{2}$.(1)求$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$值;
(2)求$\frac{{cos(θ+4π){{cos}^2}(θ+π){{cos}^2}(θ+\frac{3π}{2})}}{{sin(θ-4π)sin(\frac{π}{2}+θ){{sin}^2}(θ-\frac{π}{2})}}$值.
分析 (1)分子分母同时除以cosθ,利用同角三角函数关系式即可求值.
(2)根据角的范围及同角的三角函数基本关系式可求cosθ,sinθ的值,利用诱导公式化简所求即可求值.
解答 解:(1)∵tanθ=2,
∴$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$=$\frac{tanθ+2}{2tanθ+1}$=$\frac{4}{5}$.
(2)∵$π<θ<\frac{3π}{2}$.可得:cosθ=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴$\frac{{cos(θ+4π){{cos}^2}(θ+π){{cos}^2}(θ+\frac{3π}{2})}}{{sin(θ-4π)sin(\frac{π}{2}+θ){{sin}^2}(θ-\frac{π}{2})}}$=$\frac{cosθco{s}^{2}θsi{n}^{2}θ}{(sinθ)cosθco{s}^{2}θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ}{sinθ}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题主要考查了诱导公式,同角的三角函数基本关系式的应用,考查了计算能力,属于基础题.
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