题目内容
【题目】已知椭圆的焦点在x轴上,一个顶点为,离心率为
,过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直,且交椭圆于A,B两点.
求椭圆的方程;
设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C,B,N三点共线?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由;
设
,是线段
为坐标原点
上的一个动点,且
,求m的取值范围.
【答案】(1);(2)定点
(3)
【解析】
(1)根据椭圆的一个顶点,即b=1,利用离心率求得a和c关系进而求得a,则椭圆的方程可得;(2)设存在N(t,0),使得C、B、N三点共线,则∥
,利用向量共线定理可得t
,即可得出.(3)设直线l的方程为y=k(x﹣2)(k≠0),代入椭圆方程,利用韦达定理结合向量的数量积公式,即可求得m的取值范围;
由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆C的方程为
,
椭圆C的一个顶点为,即
由,解得:
,
所以椭圆C的标准方程为;
由得
,设
,
,
设直线l的方程为,代入椭圆方程,消去y可得
则,
,
点C与点A关于x轴对称,
假设存在,使得C、B、N三点共线,
则,
,
、B、N三点共线,
,
,
即,
.
存在定点
,使得C、B、N三点共线.
由
,
,
,
,
,
,
解得:,
当
时,符合题意
故m的范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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,部分对应值如表,
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的结论正确的是( )
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A.函数的极大值点有2个
B.函数在
上是减函数
C.若时,
的最大值是2,那么
的最大值为4
D.当时,函数
有4个零点