题目内容
【题目】向量,,,函数.
(1)求的表达式,并在直角坐标中画出函数在区间上的草图;
(2)若方程在上有两个根、,求的取值范围及的值.
【答案】(1),见解析(2)或,或.
【解析】
(1)根据数量积的坐标表示,二倍角公式,辅助角公式即可求出的表达式,再根据五点作图法或者平移法即可作出其在上的草图;
(2)依题意知,函数在上的图象与直线有两个交点,根据数形结合,即可求出的取值范围及的值.
(1)依题知,
.
将正弦函数的图象向右平移个单位,再将各点的横坐标变为原来的,即可得到的图象,截取的部分即得,如图所示:
(2)依题可知,函数在上的图象与直线有两个交点,根据数形结合,
可知,或,当时,两交点关于直线对称,
所以;当时,两交点关于直线对称,所以.
故或,或.
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