题目内容

【题目】向量,函数

1)求的表达式,并在直角坐标中画出函数在区间上的草图;

2)若方程上有两个根,求的取值范围及的值.

【答案】1,见解析(2

【解析】

1)根据数量积的坐标表示,二倍角公式,辅助角公式即可求出的表达式,再根据五点作图法或者平移法即可作出其在上的草图;

2)依题意知,函数上的图象与直线有两个交点,根据数形结合,即可求出的取值范围及的值.

1)依题知,

将正弦函数的图象向右平移个单位,再将各点的横坐标变为原来的,即可得到的图象,截取的部分即得,如图所示:

2)依题可知,函数上的图象与直线有两个交点,根据数形结合,

可知,,当时,两交点关于直线对称,

所以;当时,两交点关于直线对称,所以

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