题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线的交点为
，
，
是曲线上的动点，求
面积的最大值．
【答案】（1）
；
；（2）
【解析】
（1）加减消参即可求得
的普通方程；利用正弦和角公式和极坐标和直角坐标转化公式即可求得曲线
的直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线的直角方程，利用参数的几何意义求得弦长，再求弦心距，则问题得解.
（1）由
消去
得，
所以直线的普通方程为，
由
＝
，
得
，
化为直角坐标方程得：
，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）由（1）知，曲线是以
为圆心，
为半径的圆，
直线过定点
，
在圆内，
将直线的参数方程可化为
，代入圆的普通方程，得
.
设
，
所对应的值分别为
，则
，
所以
，
又因为圆心到直线的距离
，
所以△ABQ面积的最大值为
.
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愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 40 | 40 |
（1）通过估算，试判断男、女哪种性别的学生愿意投入到新生接待工作的概率更大．
（2）能否有99%的把握认为，愿意参加新生接待工作与性别有关？
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
