Question

【题目】随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品进城”和“消费品下乡”.“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元.经市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示.小王为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以x（单位：吨）表示下一个月内市场的需求量，y（单位：元）表示下一个月内经销西凤脐橙的销售利润.

（1）将y表示为x的函数；

（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润y不少于67000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率，（例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求小王的网店下一个月销售利润y的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7；（3）见解析，期望为70900元

【解析】

（1）分别写出和时，利润的表达式，进而利用分段函数可得到所求函数；

（2）结合（1），令，分和两种情况，分布求出对应的范围，结合频率分布直方图，可求出所求概率；

（3）由频率分布直方图知，需求量可取75，85，95，105，115，结合（1）可得利润y的所有取值，进而求出对应概率，可求得下一个月销售利润y的分布列和数学期望.

（1）依题意得，表示一个月内的市场需求量，表示一个月内经销西凤脐橙的利润，当时，.

当时，.

所以.

（2）由题意令，

当时，由，得，所以.

当时，.

综上可知，若利润不少于67000元，则.

由频率分布直方图可知，需求量的频率为，

所以小王的网店下一个月内的利润不少于67000元的概率的估计值为.

（3）由频率分布直方图知，需求量可取75，85，95，105，115.

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

所以，，，.

故小王的网店下一个月内销售利润的分布列为：

（元）	47500	60500	73500	80000
	0.1	0.2	0.3	0.4

（元）.

所以小王的网店下一个月内销售利润的期望为70900元.