题目内容

【题目】

1时,求过的切线;

2)讨论函数的单调性;

3的零点个数少于个,求的取值范围.

【答案】1)切线方程为;(2)见解析;(3.

【解析】

1)利用导数求出切线的斜率即得解;

2)先求出导数,再对分类讨论即得解;

3)先分离参数得到,再构造函数,研究函数的单调性和图象即得解.

1时,

所以,因为

所以切线方程为.

所以切线方程为.

2.

所以.

时,,此时,函数R上单调递增;

时,

所以函数在上单调递增,在单调递减.

3

因为,即不是函数的零点,

所以,设

所以

所以函数单调递增,在单调递减,

从左边趋近时,,当从右边趋近时,

时,,当时,

,画出的模拟图像如下所示:

所以当时,直线和函数的图象的零点个数小于3.

.

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