题目内容

16．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2005的值是（　　）
A．2003×2004B．2004×2005C．20052D．2005×2006

分析 依题意，利用累加法，可求得an=n（n-1），从而可得a2005的值．

解答 解：∵a1=0，an+1=an+2n，
∴an=an-1+2（n-1），
an-1=an-2+2（n-2），
…，
a3=a2+4，
a2=a1+2，
以上式子累加得：an=a1+2+4+…+2（n-1）=0+2+4+…+2（n-1）=$\frac{[2+2（n-1）]（n-1）}{2}$=n（n-1），
∴a2005=2004×2005．
故选：B．

点评 本题考查数列递推关系式的应用，着重考查累加法，求得an=n（n-1）是关键，属于中档题．

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