题目内容
7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在AA1，CC1上且B1E⊥A1B，B1F⊥BC1，求证：BD1⊥平面B1EF．
分析 利用长方体的性质，得到线面垂直，进一步利用线面垂直的性质定理、判定定理得到所证．
解答 证明：∵几何体为长方体，∴A1D1⊥平面AA1B1B，
∴A1D1⊥A1B，又B1E⊥A1B，
∴B1E⊥A1B，A1B⊥平面A1BD1，
∴A1B⊥BD1，
同理BC1⊥BD1，
∴BD1⊥平面B1EF．
点评 本题考查了线面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是利用定理将问题转化为线线关系．
练习册系列答案
相关题目
20．k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ＜120°，则k的取值范围是（ ）
| A． | -$\sqrt{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1 | C． | k＜-$\sqrt{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
2．
已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）有相同的交点F1，F2，且椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点为P，若2$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{O{F}_{2}}$2（O为坐标原点），则双曲线C2的离心率的取值范围是（ ）
已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）有相同的交点F1，F2，且椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点为P，若2$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{O{F}_{2}}$2（O为坐标原点），则双曲线C2的离心率的取值范围是（ ）| A． | （$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （3，+∞） |
19．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0），若x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$有最大值，则m的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，2） | B． | [$\frac{1}{3}$，3] | C． | [$\frac{1}{4}，4$] |
16．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2005的值是（ ）
| A． | 2003×2004 | B． | 2004×2005 | C． | 20052 | D． | 2005×2006 |