题目内容
（本题满分12分）如图，已知
, 四边形
是梯形，
∥
, 
，
， 
中
点。
（1）求证：
∥平面
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值。
, 四边形是梯形，∥, ，， 中点。（1）求证：
∥平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值。（1）证明： CE∥面PAB. （6分）
(2)
（12分
(2)
（12分（1）证明：取PA中点F,连结EF,BF,
∵E为PD中点，∴EF∥AD,且EF=
AD,
又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,
∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF,
∵CE
面PAB, BF
面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）
(2)由（1）CE∥BF,
∴∠FBA（或其补角）即为CE与AB所成角，
设PA=AB=
，则在Rt
BAF中，AF=
，BF=
，∴cosFBA=
,∴CE与AB所成角的余弦值为（12分
∵E为PD中点，∴EF∥AD,且EF=
AD,又BC∥AD,BC=
AD,∴EF∥BC,EF=BC,∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF,
∵CE
面PAB, BF面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）(2)由（1）CE∥BF,
∴∠FBA（或其补角）即为CE与AB所成角，
设PA=AB=
，则在RtBAF中，AF=，BF=，∴cosFBA=,∴CE与AB所成角的余弦值为（12分
练习册系列答案
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与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面
.
与平面
与平面
中，
底面
于
，
，点
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于 ．
中，已知棱
的长为
，其余各棱长都为1，求二面角
的大小.
中，
与平面
所成的角的大小是（ ）
B．arcsin
D．arccos