题目内容
【题目】一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是
,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________．
【答案】1
【解析】
设小球圆心（0，y0） 双曲线上点（x，y），求得点到球心距离r平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，1）时取到，则小球触及杯底，需
进而求得r的范围．
解：设小球球心（0，y0）
双曲线上点（x，y）
点到球心距离平方为：
r2＝y2+（y﹣y0）2﹣1＝2y2﹣2y0y+y02﹣1
若r2最小值在（0，1）时取到，则小球触及杯底
故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以，即y0≤2，
所以r＝ y0﹣1≤1，从而清洁球的半径r的范围为 0＜r≤1
则清洁球的最大半径为 1
故答案为：1．
【题目】2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据
（单位：十亿元）.绘制如下表1：
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图，如图所示.
把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
