题目内容

【题目】一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为________

【答案】1

【解析】

设小球圆心(0y0 双曲线上点(xy),求得点到球心距离r平方的表达式,进而根据若r2最小值在(01)时取到,则小球触及杯底,需进而求得r的范围.

解:设小球球心(0y0

双曲线上点(xy

点到球心距离平方为:

r2y2+yy0212y22y0y+y021

r2最小值在(01)时取到,则小球触及杯底

故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧,所以,即y02

所以r y011,从而清洁球的半径r的范围为 0r1

则清洁球的最大半径为 1

故答案为:1

练习册系列答案
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上三年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任交通死亡事故

上浮30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

数量

10

5

5

20

15

5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:

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①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;

②若该销售商一次购进100(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.

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