题目内容
【题目】已知函数关于
的不等式
的解集是
,若
,则
的取值范围是________.
【答案】
【解析】
作出y=f(x)的图象,由题意可得f(x)<m(x+2)+2,作出直线y=m(x+2)+2,其恒过定点(﹣2,2),结合题意可得m<0,考虑直线经过点(0,1)和与直线y=1﹣4x平行的情况,再通过旋转即可得到m的范围.当x≤﹣1时和当x>﹣1时,分别解方程,x2+6x+10﹣mx﹣2m﹣2=0,即x2+(6﹣m)x+8﹣2m=0的两个实根x1,x2;x1+x2=m﹣6;方程﹣4x+1﹣mx﹣2m﹣2=0的实根是x3;用m表示x1+x2+x3,根据m的取值范围解出即可.
画出函数y=f(x)的图象,
关于x的不等式f(x)﹣mx﹣2m﹣2<0,
即为f(x)<m(x+2)+2,
作出直线y=m(x+2)+2,其恒过定点(﹣2,2),
由解集是(x1,x2)∪(x3,+∞),
若x1x2x3>0,
可得x1<0,x2<0,x3>0,
当x≤﹣1时,x1,x2,是方程x2+6x+10﹣mx﹣2m﹣2=0的两个实根;
即x2+(6﹣m)x+8﹣2m=0的两个实根,∴x1+x2=m﹣6;
当x>﹣1时,x3是方程﹣4x+1﹣mx﹣2m﹣2=0的实根;
∴x3;
∴结合图象可得m<0,
当直线y=m(x+2)+2经过(0,1)时,可得2m+2=1,
解得m;
当直线y=m(x+2)+2与直线y=1﹣4x平行时,
m=﹣4.
由可得﹣4<m
.
∴m+4>0,
则2
12=2
12;
当且仅当m+4时,即m=﹣4
时取等号;
故答案为:[212,+∞).

【题目】某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本
(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在
,
,
,
,
,
,
(单位:
)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量
之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量
,求随机变量
的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
【题目】某纪念章从某年某月某日起开始上市,通过市场调査,得到该纪念章每枚的市场价
(单位:元)与上市时间
(单位:天)的数据如下:
上市时间 | |||
市场价 |
(1)根据上表数计,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间
的变化关系并说明理由:①
;②
;③
;④
;
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.