[题目]如图.在正方体中.点在线段上运动.则 ( )A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在正方体中，点在线段上运动，则（）

A.直线平面

B.三棱锥的体积为定值

C.异面直线与所成角的取值范围是

D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

【答案】ABD

【解析】

利用线面垂直的性质判定可判定选项A,对三棱锥转化顶点可判定选项B,找到异面成角的最小值的情况即可判断选项C,转化直线与平面所成角的正弦值的最大值为直线与直线所成角的余弦值最大,进而判断选项D

对于选项A,连接,由正方体可得,且平面,则,所以平面,故；同理,连接,易证得,则平面,故A正确；

对于选项B,,因为点在线段上运动,所以,面积为定值,且到平面的距离即为到平面的距离,也为定值,故体积为定值,故B正确；

对于选项C,当点与线段的端点重合时,与所成角取得最小值为,故C错误；

对于选项D,因为直线平面,所以若直线与平面所成角的正弦值最大,则直线与直线所成角的余弦值最大,则运动到中点处,即所成角为,设棱长为1,在中,,故D正确

故选：ABD

练习册系列答案

相关题目

【题目】一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________．

【题目】某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调査，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

上市时间天
市场价元

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

【题目】已知函数．，且．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数与函数在公共点处有相同的切线，且在上恒成立．

（i）求和的值；（为函数的导函数）

（ii）求实数n的取值范围．

【题目】国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.

（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；

（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.