题目内容
【题目】2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据
（单位：十亿元）.绘制如下表1：
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图，如图所示.
把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】
【解析】
根据题意，找出畅销年个数和狂欢年个数，写出畅销年中不是狂欢年和是狂欢年的用不同的字母来表示，写出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件数，利用古典概型公式求得结果.
畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，
记畅销年中不是狂欢年为
，
；狂欢年为
，
，
则总共有
，
，
，
，
，
，
则
.
【题目】某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在
内，其中语文成绩分组区间是：
，
，
，
，
.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
分组区间 |
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24 | 3 | ||||
数学人数 | 12 | 4 |
（1）求图中
的值及数学成绩在的人数；
（2）语文成绩在的3名学生均是女生，数学成绩在的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件
为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件发生的概率；
（3）若从数学成绩在
的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在的人数为
，求的分布列和数学期望
.
【题目】某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在
，
，
，
，
，
，
（单位：
）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格
（元/件）与年产量
之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格 |
优 |
|
|
中 |
|
|
差 |
|
|
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；
（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量
，求随机变量的分布列；
（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.
