Question

11．已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，且对于任意的大于2的正整数n，有a_n=a_n-1-a_n-2则a₁₁=-5．

Answer 1

分析 由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{a_n}是周期为6的周期数列，由此求得a₁₁．

解答 解：由a₁=3，a₂=5，且a_n=a_n-1-a_n-2，得
a₃=a₂-a₁=5-3=2，
a₄=a₃-a₂=2-5=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-2=-5，
a₆=a₅-a₄=-5-（-3）=-2，
a₇=a₆-a₅=-2-（-5）=3，
…
由上可知，数列{a_n}是周期为6的周期数列，
∴a₁₁=a₆₊₅=a₅=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．