题目内容
【题目】如图,斜三棱柱中,侧面
为菱形,底面
是等腰直角三角形,
,
C.
(1)求证:直线直线
;
(2)若直线与底面ABC成的角为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)先证平面
,再证
平面
,可证直线
直线
(2)由作AB的垂线,垂足为D,则
平面ABC,过A作
的平行线,交
于E点,则
平面ABC,以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由空间向量法可求得二面角。
证明:连接
,
侧面
为菱形,
,
又C,
,
平面
,
,又
,
,
平面
,
平面
,
直线
直线
;
解:由
知,平面
平面
,由
作AB的垂线,垂足为D,则
平面ABC,
,得D为AB的中点,
过A作的平行线,交
于E点,则
平面ABC,
建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则
为平面
的一个法向量,
则0,
,
2,
,
,
设平面的法向量
,
由,取
,得
,
,
故二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目