题目内容
11．（1-$\sqrt{x}$）6（1+$\sqrt{x}$）4的展开式中x的系数是-3．分析 由（1-$\sqrt{x}$）6（1+$\sqrt{x}$）4=$（1-2\sqrt{x}+x）（1-x）^{4}$，求出后一个二项式中含x的项及常数项，再由多项式乘多项式得答案．
解答 解：（1-$\sqrt{x}$）6（1+$\sqrt{x}$）4=$（1-\sqrt{x}）^{2}[（1-\sqrt{x}）（1+\sqrt{x}）]^{4}$
=$（1-\sqrt{x}）^{2}（1-x）^{4}$=$（1-2\sqrt{x}+x）（1-x）^{4}$．
∴（1-$\sqrt{x}$）6（1+$\sqrt{x}$）4的展开式中含x的项为：${C}_{4}^{1}（-x）+x•{C}_{4}^{0}（-x）^{0}$=-3x．
∴（1-$\sqrt{x}$）6（1+$\sqrt{x}$）4的展开式中x的系数是-3．
故答案为：-3．
点评 本题考查二项式系数的性质，考查灵活变形能力，是基础题．
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