Question

8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=$\sqrt{7}$，∠B=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由a，b及cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：7=4+c²-2c，即（c-3）（c+1）=0，
解得：c=3或c=-1（舍去），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．