题目内容
18．已知一各棱长均为2的三棱柱，其所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）| A． | $\frac{49}{9}$π | B． | $\frac{7}{3}$π | C． | $\frac{28}{3}$π | D． | $\frac{28}{9}$π |
分析 根据已知求出球心到底面的距离d，底面外接圆的半径r，结合R2=d2+r2求出球半径，代入球的表面积公式S=4πR2，可得答案．
解答 解：棱长均为2的三棱柱，
球心到底面的距离d=1，
底面是边长为2的三角形，
由正弦定理得：底面外接圆的半径满足2r=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，即r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故球的直径R满足：R2=d2+r2=$\frac{7}{3}$，
故该球的表面积S=4πR2=$\frac{28}{3}π$，
故选：C
点评 本题考查的知识点是球的体积与表面积，根据已知求出球的半径，是解答的关键．
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