题目内容
14．函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）+x+4，x＜g（x）}\\{g（x）-x，x≥g（x）}\end{array}\right.$（1）作出f（x）的函数图象；
（2）写出f（x）的单调区间及值域．
分析 （1）根据函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）+x+4（x＜g（x））}\\{g（x）-x，x≥g（x）}\end{array}\right.$，先求出函数f（x）的解析式，进而结合二次函数的图象和性质，可得f（x）的函数图象；
（2）根据（1）中函数的图象，可写出f（x）的单调区间及值域．
解答 解：（1）∵函数g（x）=x2-2（x∈R），
由x＜g（x）=x2-2得：x＜-1，或x＞2，
由x≥g（x）=x2-2得：-1≤x≤2，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）+x+4（x＜g（x））}\\{g（x）-x，x≥g（x）}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+2，x＜-1，或x＞2\\{x}^{2}-x-2，-1≤x≤2\end{array}\right.$，
其图象如下图所示：
（2）由（1）中函数图象可得：
f（x）的单调递减区间为（-∞，$\frac{1}{2}$]，
单调递增区间为[$\frac{1}{2}$，+∞），
值域为[$-\frac{9}{4}$，0]∪（1，+∞）
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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| B． | 在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是减函数 | |
| C． | 在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数 | |
| D． | 在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数 |