题目内容
4．已知cos（$\frac{13}{6}$π+x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求cos（$\frac{23}{6}$π-x）+sin（$\frac{2}{3}$π+x）．分析 由条件利用诱导公式化简所给的条件，求得cos（$\frac{π}{6}$+x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再利用诱导公式化简所给式子，可得结果．
解答 解：∵cos（$\frac{13}{6}$π+x）=cos（$\frac{π}{6}$+x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴cos（$\frac{23}{6}$π-x）=cos（-$\frac{π}{6}$-x）+sin（$\frac{π}{3}$-x）=2cos（$\frac{π}{6}$+x）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．
练习册系列答案
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14．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）满足xf′（x）＞3f′（x），则必有（ ）
| A． | f（0）+f（4）＞2f（3） | B． | f（0）+f（4）≤2f（3） | C． | f（0）+f（3）≥2f（4） | D． | f（3）+f（4）≤2f（0） |
13．已知a∈R，函数f（x）=$\sqrt{2x+4}$+3a和g（x）=$\sqrt{x+3}$+2a2的图象有交点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞） | B． | （-$\frac{1}{2}$，0]∪[1，+∞） | C． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （-∞，2] |