题目内容
3．设集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$}，B={y|y=-x2+2x-2，x∈R}．（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
分析 （1）结合二次根式以及二次函数的性质求出集合A、B即可；（2）先解出关于集合C的不等式，根据B是C的子集，得到不等式，解出即可．
解答 解：（1）A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$}={x|x-1＞0}={x|x＞1}，
B={y|y=-x2+2x-2}={y|y=-（x-1）2-1}={y|y≤-1}；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜-$\frac{a}{2}$}，且满足B∪C=C，
∴-$\frac{a}{2}$＞-1，解得：a＜2．
点评 不同考查了二次根式以及二次函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题．
练习册系列答案
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案
相关题目
13．已知a∈R，函数f（x）=$\sqrt{2x+4}$+3a和g（x）=$\sqrt{x+3}$+2a2的图象有交点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞） | B． | （-$\frac{1}{2}$，0]∪[1，+∞） | C． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （-∞，2] |