题目内容
(14分)已知函数在处取得极值。
(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:。参考数据:。
(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:。参考数据:。
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)略
解:(1)又由已知得
(2)由(1)得令
则
当变化时情况如下
方程在上恰有两个不相等的实数根
(Ⅲ)法(一)转化为数列通项问题,构造函数
设
当时有(可以是分析过程)
设则恒成立
即在上是增函数
法(二)数学归纳法:
(1)当n=2时(2)假设n=k(k>1)时命题成立,
则n=k+1时只要证明即可
即证:
即证
设则
即在上是增函数
即n=k+1时命题成立
由(1)(2)可知对任意命题成立。
导数与数列不等式的综合运用:通常有两个途径:(1)构造函数、研究其单调性、极值,将目标转化成两个数列的和,比较通项完成(2)数学归纳法。
自我总结:
(2)由(1)得令
则
当变化时情况如下
1 | 2 | |||||
+ | 0 | — | 0 | + | | |
极大值 | 极小值 |
方程在上恰有两个不相等的实数根
(Ⅲ)法(一)转化为数列通项问题,构造函数
设
当时有(可以是分析过程)
设则恒成立
即在上是增函数
法(二)数学归纳法:
(1)当n=2时(2)假设n=k(k>1)时命题成立,
则n=k+1时只要证明即可
即证:
即证
设则
即在上是增函数
即n=k+1时命题成立
由(1)(2)可知对任意命题成立。
导数与数列不等式的综合运用:通常有两个途径:(1)构造函数、研究其单调性、极值,将目标转化成两个数列的和,比较通项完成(2)数学归纳法。
自我总结:
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