已知i为虚数单位.复数z满足1+i+(1+i)2z=(1-i)2.则复数z的虚部为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}i$C．$\frac{3}{2}$D．$-\frac{3}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知i为虚数单位，复数z满足1+i+（1+i）²z=（1-i）²，则复数z的虚部为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}i$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$-\frac{3}{2}$

分析化简已知条件．利用复数的除法运算法则化简求解即可．

解答解：由条件复数z满足1+i+（1+i）²z=（1-i）²，
可知1+i+2iz=-2i，
z=$\frac{-1-3i}{2i}$=$\frac{-i-3{i}^{2}}{-2}$=$-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$，其虚部为$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，复数除法的运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

3．抛物线y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（-1，0），则$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

20．现定义max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}$，若y，z＞0且M=max{$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{（1-x）z}}$，$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{（3+x）y}}$}，则M的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

7．若二项式（2-x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的最小值是（　　）

17．设i是虚数单位，则复数1-2i+3i²-4i³等于（　　）

4．

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，△A₁CB是等边三角形，AC=AB=1，B₁C₁∥BC，BC=2B₁C₁
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面A₁C₁C
（Ⅱ）求多面体ABC-A₁B₁C₁的体积．

1．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为1的正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=$\sqrt{2}$，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角的大小为$\frac{π}{6}$．

2．已知函数f（x）=e^x（其中e是自然对数的底数），g（x）=x²+ax+1，a∈R．
（1）记函数F（x）=f（x）•g（x），且a＞0，求F（x）的单调增区间；
（2）若对任意x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求实数a的取值范围．

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