题目内容
设函数
(
).
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数
(
)的单调性证明:当
时,
;
(Ⅲ)证明:当
,且
均为正实数,
时,
.


(Ⅰ)求

(Ⅱ)试通过研究函数




(Ⅲ)证明:当




(1)单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)证明过程详见解析;(3)证明过程详见解析.


试题分析:(1)求导数,讨论真数与1的大小来判断


试题解析:(Ⅰ)由


当



当



所以



(Ⅱ)设



由(Ⅰ)知



∴




又



∴


(Ⅲ)由




所以


又


即


则

故


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